Послушал совет, разобрал всё вплоть до саморезов морды. Оказалось, набалдашник просто снимается наверх и паропипка откручивается. Всё, разбирать саму машину не надо было вообще. Можно было даже этого не делать, просто потыкать в пародырку иголкой. Каким-то боком молоко иногда просачивается в дырку для пара, и ессно там всё забивает, просто крайне редко и помалу.
В который раз получаю на этом форуме вредные советы, в итоге всё оказывается наоборот и всё чиню сам.