Корпус всех подобных кофеварок, дешёвой ценовой категории, состоит из 1-2 отлитых цельных частей и система крепления этих частей - обычно на защёлках. На основании (скелете внутри кофеварки), по периметру, обычно пазы для защёлок. При этом пластик этого корпуса содержит много капрона (он не ломается и не трескается).
Поэтому - плоская отвёртка Вам в помощь и ищите щели, куда можно вставить и поддеть.